Il y a une question dans le TAOCP VOL 1, dans la section "Notes sur les exercices", qui fait quelque chose comme:
"prouve que 13 ^ 3 = 2197. Généralisez votre réponse. (Il s'agit d'un type horrible de problème que l'auteur a essayé d'éviter)."
questions:
Comment allez-vous réellement faire prouver cela? (La multiplication directe est une solution, une autre manière pourrait utiliser une formule de (A + B) ^ 3). La solution nécessite-t-elle d'utiliser une méthode qui nous permettra de faire une sorte de généralisation?
Quelle est la généralisation ici?
Pourquoi est-ce une sorte de problème horrible?
Quels sont d'autres types de problèmes horribles similaires que vous connaissez?
Appréciez toutes les réponses.
P.s. Je m'excuse si la déclaration du problème ci-dessus lui fait ressembler à un problème de devoirs, mais ce n'est pas le cas. Demandez aux personnes de ne pas marquer cela comme un problème de devoirs, de sorte que plus de gens puissent donner des réponses.
3 Réponses :
Je suppose qu'il va faire allusion à pouvoir le prouver à partir de juste le Axioms PEANO . Alors construire les entiers et continuer à montrer formellement que 13 ^ 3 = 2197 est une conclusion naturelle et logique qui circule de la définition de l'exponentiation.
Nous pourrions généraliser pour montrer qu'à un A et B, il existe un entier C, c'est un ^ b.
C'est une sorte d'horrible problème, car la plupart des gens le trouvent sans intérêt.
Des types similaires de problèmes peuvent être trouvés dans un cours sur l'analyse (avec des quelque plus plus intéressant).
Salut Garethm, j'en doute. Si le problème ci-dessus requis à l'aide d'Axiomes PEANO, il aurait la note d'au moins M30 ou HM30, où, comme je pense que cette question particulière a la notation inférieure à 15. Est-il possible que l'attente soit quelque chose comme ça (pour Par exemple): prouvez que 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55. Généralisez votre réponse. Et la réponse serait quelque chose comme: (1 + 10) + (2 + 9) + ... + (5 + 6) = 5 x 11 = (10 x 11) / 2 et la généralisation serait évidemment (au moins à Gauss :-) 1 + 2 + 3 + ... + n = (nx (n + 1)) / 2. Si oui, quelle identité de cette telle est cachée dans 13 ^ 3 = 1397?
Je l'ai initialement considéré comme suit: Cela semble assez circulaire dans son utilisation des identités logarithmiques, mais donné où je suis dans ma recherche d'algorithmes, c'était étrangement réconfortant.
n 3 = n * n * n
Journal n (n 3 ) = LOG N (N * N * N)
Journal N (N 3 ) = LOG N (N) + Journal N (N) + LOG n (n)
3 = 1 + 1 + 1
3 = 3
Vous êtes coincé dans le même exercice et «résolu» de cette façon: a ^ b = mults (i = 1 à b) a
Après un peu de pensée, je suis arrivé à la conclusion qu'il s'agit d'une factorisation principale (les 13 et 3 sont des nombres premiers). Regarde le petit théorème de Fermat.
(Je sais, c'est un vieux fil, mais cela aidera peut-être quelqu'un qui cherche également une réponse à cet exécution.)
Hors du contexte qui est un calcul, cela n'exige aucune preuve.
Y a-t-il une question liée à la programmation ici?
Je suppose que, étant donné que le livre en question est l'art de la programmation informatique qu'elle est au moins marginalement liée - mais je pense que c'est plus un cas de Knuth voulant explicitement laisser d'autres personnes de mathématiques savoir ce qui a été considéré comme hors de portée.