Approximatif e ^ x

Bien sûr, il est "possible". Il y a plusieurs problèmes.

1. Quelle est votre exigence pour la précision?

2. Êtes-vous prêt à utiliser des splines d'ordre supérieur?

3. Combien de mémoire êtes-vous prêt à dépenser à ce sujet? La fonction linéaire sur de petits intervalles suffisamment est approximative de la fonction exponentielle à tout degré de précision nécessaire, mais elle peut nécessiter un très petit intervalle.

   EDIT:

   Compte tenu des informations supplémentaires fournies, j'ai exécuté un test rapide. La réduction de la plage peut toujours être utilisée sur la fonction exponentielle. Ainsi, si je souhaite calculer exp (x) pour tout X, je peux réécrire le problème dans la forme ... xxx

   où xi est la partie entière de x et XF est la partie fractionnée. La partie entière est simple. Calculez XI sous forme binaire, puis des carings répétés et des multiplications vous permettent de calculer Exp (XI) dans relativement peu d'opérations. (D'autres astuces, utilisant des pouvoirs de 2 et d'autres intervalles peuvent vous donner encore plus de vitesse pour la vitesse affamée.)

   Tout ce qui reste est maintenant de calculer exp (XF). Pouvons-nous utiliser une spline avec des segments linéaires pour calculer Exp (XF), sur l'intervalle [0,1] avec seulement 4 segments linéaires, à une précision de 0,005?

   Cette dernière question est résolue par une fonction Que j'ai écrit il y a quelques années, cela se rapprochera d'une fonction avec une spline d'une commande donnée, à l'intérieur d'une tolérance fixe sur l'erreur maximale. Ce code a nécessité 8 segments sur l'intervalle [0,1] pour atteindre la tolérance requise avec une fonction de spline linéaire par morceaux. Si j'ai choisi de réduire l'intervalle plus loin à [0,0,5], je pouvais maintenant atteindre la tolérance prescrite.

   Donc, la réponse est simple. Si vous êtes prêt à effectuer les réductions de la plage pour réduire x à l'intervalle [0.0.5], faites les calculs appropriés, alors oui, vous pouvez obtenir la précision demandée avec une spline linéaire dans 4 segments.

   En fin de compte, vous ferez toujours mieux d'utiliser une fonction exponentielle codée durement. Toutes les opérations mentionnées ci-dessus seront sûrement plus lentes que ce que votre compilateur fournira, si exp (x) est disponible.

Tout d'abord, qu'est-ce qui motive cette approximation? En d'autres termes, qu'est-ce qui ne va pas avec le simple exp (x) ?

qui dit, une implémentation typique de exp (x) est de

• Trouver un integer K et le numéro de point flottant r tel que x = k * journal (2) + r et r est compris entre -0,5 * journal (2) et 0,5 * journal (2).
• avec cette réduction, exp (x) est 2 k * exp (r) . .
• Calculer 2 k est un snap.
• Les implémentations standard de exp (x) utilisent un algorithme de type REMES pour proposer un polynôme minimax qui se rapproche exp (R) . .
• Vous pouvez faire la même chose, mais utilisez un polynôme d'ordre réduit.

  Voici le kicker: Peu importe ce que vous faites, les chances sont très élevées que votre fonction sera beaucoup, beaucoup plus lente que simplement appeler exp () . La plupart des fonctionnalités de exp () sont implémentées dans le coprocesseur mathématique de votre ordinateur. Ré-implémentation de cette fonctionnalité dans des logiciels, même avec une précision réduite, une ordonnance de grandeur est plus lente que d'utiliser exp () .