Calculer le cosinus d'une séquence

Voici une méthode, mais elle utilise un peu de mémoire pour le péché. Il utilise les identités de triglé: xxx

voici le code: xxx

si je n'ai pas fait d'erreurs, alors cela devrait le faire alors que cela devrait le faire. . Bien sûr, il pourrait y avoir des problèmes arrondis, alors soyez au courant de cela. J'ai mis en place cela dans Python et il est assez précis.

Utilisation de l'une des plus belles formules de mathématiques, Formule d'Euler

exp (i * x) = cos (x) + i * sin (x) code>,

substituant x: = n * phi code>: p>

cos (n * phi) = re (exp (i * n * phi)) code>
sin (n * phi) = im (exp (i * n * phi)) code> p>

exp (i * n * phi) = exp (i * phi) ^ n code> p>

alléaire ^ n code> est n code> multiplications répétées. Par conséquent, vous pouvez calculer cos (n * phi) code> et simultanément sin (n * phi) code> par multiplication complexe répétée par exp (i * phi) code> Commençant par (1 + i * 0) code>. p>

Exemples de code: P>

Python: P>

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// numer of values to calculate:
#define N 10

// conversion factor degrees --> radians:
#define DEG2RAD (3.14159265/180.0)

// e.g. constant is 10 degrees:
#define PHI (10*DEG2RAD)

typedef struct
{
  double re,im;
} complex_t;


int main(int argc, char **argv)
{
  complex_t c;
  complex_t h[N];
  int index;

  c.re=cos(PHI);
  c.im=sin(PHI);

  h[0].re=1.0;   
  h[0].im=0.0;
  for(index=1; index<N; index++)
  {
    // complex multiplication h[index] = h[index-1] * c;
    h[index].re=h[index-1].re*c.re - h[index-1].im*c.im; 
    h[index].im=h[index-1].re*c.im + h[index-1].im*c.re; 
    printf("%d: %8.3f\n",index,h[index].re);
  }
} 

Je ne suis pas sûr de quel type de précision vs performance vous êtes prêt à faire, mais il existe de nombreuses discussions sur diverses techniques d'approximation sinusoïdales sur ces liens:

amusement avec des sinusoïdes - http://www.audiomulch.com/~rossb/ Code / sinusoïdes /
Sine / Cosine rapide et précis - http://www.devaster.net/forums /ShowTthread.php?t=5784

Modifier (je pense que c'est le lien "Don Cross" qui est cassé sur la page "Fun avec des sinusoïdes"):

Optimisation des calculs trigzes - http://groovit.disjunkt.com/analog /time-Domain/fasttrig.html

Quelle précision avez-vous besoin du COS résultant? Si vous pouvez vivre avec certains, vous pouvez créer une table de recherche, échantillonnant le cercle de l'unité à des intervalles de 2 * PI / N, puis interpolez-les entre deux points adjacents. N serait choisi d'atteindre un niveau de précision souhaité.

Ce que je ne sais pas, c'est si une interpolation est réellement moins coûteuse que de calculer un cosinus. Depuis que c'est généralement fait dans le microcode dans les processeurs modernes, ce n'est peut-être pas.