Carré des sommes en raquette / schéma

Vous ne devriez faire la quadrature que une fois , à la fin de la récursivité. Actuellement, votre code est carré à chaque itération . Une façon de résoudre ce problème serait de séparer la partie somme en une procédure d'assistance et de mettre au carré le résultat de son appel. Comme ceci:

(squareOfSums 10)
=> 3025

De plus, saviez-vous qu'il existe un formule pour ajouter tous les nombres naturels jusqu'à n ? C'est une meilleure solution, sans récursivité nécessaire:

(define (squareOfSums n)
  (sqr (/ (* n (+ n 1)) 2)))

De toute façon, cela fonctionne comme prévu:

(define (squareOfSums n)
  (define (sum n)
    (if (= n 0)
        0
        (+ n (sum (- n 1)))))
  (sqr (sum n)))

Voici une version qui, je pense, est idiomatique mais que j'espère que personne ne connaissant les mathématiques n'écrirait:

(define (square-of-sums n)
  (expt (/ (* n (+ n 1)) 2) 2))

Voici la version que quelqu'un connaissant certains mathématiques écrirait: p >

(define (square-of-sums n)
  (let loop ([m n] [sum 0])
    (if (> m 0)
        (loop (- m 1) (+ sum m))
        (* sum sum))))

Je souhaite que les gens ne posent pas de questions sur les devoirs avec des solutions de forme fermée bien connues: cela encourage activement les gens à mal programmer.

p>

Si vous commencez avec votre fonction en écrivant quelques exemples, il sera plus facile de visualiser comment votre fonction fonctionnera.

Voici trois exemples:

(define (sum n)
  (if (= 0 n)
      0
      (+ n (sum (sub1 n)))))

Comme nous pouvons le voir clairement, il y a deux opérateurs que nous utilisons, ce qui devrait indiquer que nous devons utiliser une sorte de fonction d'assistance pour nous aider.

Nous pouvons commencer avec notre fonction principale squareOfSums :

(define (squareOfSums n)
  (sqr (sum n)))

Nous devons maintenant créer la fonction d'assistance.

Le nombre de fois où vous utilisez l'opérateur d'addition dépend de le numéro que vous utilisez. Pour cette raison, nous allons devoir utiliser la récursivité naturelle.

L'utilisation de la récursivité naturelle nécessite une sorte de cas de base pour que la fonction «se termine» quelque part. Dans ce cas, il s'agit de la valeur 0.

Maintenant que nous avons identifié le cas de base, nous pouvons créer notre fonction d'assistance sans problème:

(check-expect (SquareOfSums 0)  0)
(check-expect (SquareOfSums 2)  (sqr (+ 2 1))) ;9
(check-expect (SquareOfSums 10) (sqr (+ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1))) ;3025