Changer de fréquence à l'aide de FFT et de FFT sans l'utilisation des nombres entiers

L'interpolation à bande-limitée à l'aide d'un noyau d'interpolation de sinc endifé peut être utilisée pour modifier la fréquence d'échantillon par des ratios arbitraires. Modification de la vitesse d'échantillon modifie la teneur en fréquence du signal, par rapport à la fréquence d'échantillon, par rapport inverse.

Vous pouvez le faire à l'aide d'un filtre à retard fractionnaire.

Tout d'abord, rendons le code de code viatte en laissant Matlab gérer la symétrie conjuguée de la FFT. Il suffit de faire mag1 code> et phase1 code> aller à la fin. . . p> xxx pré>

se débarrasser de mag2s code> et phase2s code> complètement. Cela simplifie les lignes 37 et 38 à. . P>

shift = 5.5;
Nw = floor(shift);
shift_b   = [zeros(1, Nw) 1];
shift_a   = 1;

Nf = mod(shift,1);
alpha = -(Nf-1)/(Nf+1);    
fract_b   = [alpha 1];           
fract_a   = [1 alpha];

%// now filter as a cascade . . . 
mag1s   = filter(shift_b, shift_a, mag1);
mag1s   = filter(fract_b, fract_a, mag1s);

ok donc la question que je comprends c'est "comment puis-je déplacer mon signal par une fréquence spécifique?"

Définissons d'abord FS qui est notre taux d'échantillon (c.-à-d. Échantillons par seconde). Nous recueillons un signal qui est N échantillons de long. Ensuite, le changement de fréquence entre échantillons dans le domaine Fourier est FS / N. Ainsi, prenant votre exemple de code FS est de 2 000 000 et n est de 2 000 000 000, de sorte que l'espace entre chaque échantillon est de 1Hz et le transfert de votre signal 5 échantillons se déplace de 5Hz.

Disons maintenant que nous voulons déplacer notre signal de 5,25Hz à la place. Eh bien, si notre signal était de 8 000 000 échantillons, l'espacement serait FS / N = 0,25Hz et nous modifierions nos échantillons de signal 11. Alors, comment obtenons-nous un signal d'échantillon de 8 000 000 d'un signal d'échantillon de 2 000 000? Juste zéro cad! Ajoutez littéralement les zéros jusqu'à 8 000 000 échantillons. Pourquoi cela fonctionne-t-il? Parce que vous êtes essentiellement en train de multiplier votre signal par une fenêtre rectangulaire équivalente à la convolution de fonction Sinc dans le domaine de fréquence. C'est un point important. En ajoutant des zéros supplémentaires, vous êtes interpolant dans le domaine de fréquence (vous n'avez plus d'informations de fréquence sur le signal que vous entrez simplement interpolant entre les points DTFT précédents).

Nous pouvons le faire à n'importe quelle résolution souhaitée, mais vous devrez éventuellement faire face au fait que les chiffres de systèmes numériques ne sont pas continus, donc je vous recommande de choisir simplement une tolérance acceptable. Disons que nous voulons être dans la zone de 0,01 de notre fréquence souhaitée.

alors permet d'atteindre le code réel. La plupart d'entre eux ne changent pas heureusement. xxx

Le signal final est un peu sur 4Hz, ce que nous attendons. Il existe une certaine distorsion visible de l'interpolation, mais qui doit être minimisée avec un signal plus long avec une représentation de domaine de fréquence étouffante.

Maintenant que j'ai traversé tout cela, vous vous demandez peut-être s'il y a un moyen plus facile. Heureusement pour nous, il y a. Nous pouvons tirer parti de la transformation Hilbert et des propriétés de transformée de Fourier pour atteindre un décalage de fréquence sans jamais se soucier des niveaux fs ou de tolérance ou d'espacement des bacs. Nous savons que nous savons qu'un changement de temps entraîne une déphasage dans le domaine de Fourier. Le temps et la fréquence des puits sont duels afin qu'un décalage de fréquence entraîne une multiplication exponentielle complexe dans le domaine temporel. Nous ne voulons pas simplement faire un changement en vrac de toutes les fréquences, car cela gâchera notre symétrie dans un espace de Fourier menant à une série de temps complexe. Nous utilisons donc la transformation Hilbert pour obtenir le signal analytique composé uniquement des fréquences positives, décalage que, puis reconstruisent nos séries chronologiques en supposant une représentation de Fourier symétrique. xxx