Comment choisir des éléments de deux tableaux de sorte que leur somme soit minimale?

import itertools as iter
a1 = [2, 2, 1]
a2 = [-3, -3, -4]
a = [a1, a2]
p = len(a1)


def obj_func(b):
    arr = [a[i][j] for i, j in zip(b, range(p))]
    return sum([x for x in arr if x > 0]) + abs(sum(arr))


idx_to_pick = min(iter.product(*([[0, 1]]*p)), key=obj_func)

Voici une solution de programmation dynamique qui trouve la valeur minimale pour pos + abs (neg + pos) (selon la mise à jour de OP) et imprime une solution candidate. Nous devons enregistrer la somme totale et la somme des entiers positifs comme état dp pour trouver le minimum. Je ne sais pas si nous pouvons le résoudre sans la dimension pos . La complexité temporelle est O (#elements * (somme des valeurs absolues des éléments) ^ 2) . Bien sûr, si les nombres individuels sont très grands, ce n'est pas une solution réalisable. Dans ce cas, l'approche de force brute fonctionnera lorsque le nombre d'éléments est ~20.

a1 = [2, 1, 1, -1] 
a2 = [-1, -2, -2, -4]
memo = {}   # to store dp state
nxt = {}    # for reconstructing path

def foo(a1, a2, index, total, pos):
    if index == len(a1):
        return pos + abs(total)
    if (index, total, pos) in memo:
        return memo[(index, total, pos)]

    # take from first array
    if a1[index] > 0:
        r1 = foo(a1, a2, index+1, total + a1[index], pos+a1[index])
    else:
        r1 = foo(a1, a2, index+1, total + a1[index], pos)

    # take from second array
    if a2[index] > 0:
        r2 = foo(a1, a2, index+1, total + a2[index], pos+a2[index])
    else:
        r2 = foo(a1, a2, index+1, total + a2[index], pos)

    # save path taken at this step
    if r1 < r2:
        nxt[index] = 0
    else:
        nxt[index] = 1

    memo[index, total, pos] = min(r1, r2)
    return min(r1, r2)

print('minimum sum:', foo(a1, a2, 0, 0, 0))   # minimum sum: 2
# path reconstruction
path = []
node = 0
while node < len(a1):
    path.append(nxt[node])
    node += 1
print('path:', path)   # path: [1, 0, 0, 0]