Comment puis-je afficher les éléments du menu de la grille en cliquant sur le bouton du menu hamburger?

Dans le css vous mentionnez display: none c'est pourquoi il n'est pas display

@media (max-width: 890px)
body .navbar .navbar-nav a {
    display: none;
}

Je n'ai pas touché votre code a déjà créé vient d'ajouter quelques trucs:

HTML:

const menus = document.querySelectorAll('.hammburger-menu .item ');
const btn = document.querySelector('.button');

console.log(menus)
menus.forEach(function(elem) {
console.log(elem);
    btn.addEventListener('click', function() {
        elem.classList.toggle('open');
    })
});

CSS:

body .navbar {
  display: -ms-grid;
  display: grid;
  -ms-grid-rows: 50px;
      grid-template-rows: 50px;
  -ms-grid-columns: 1fr 1fr 1fr;
      grid-template-columns: 1fr 1fr 1fr;
  -webkit-box-pack: center;
      -ms-flex-pack: center;
          justify-content: center;
  -webkit-box-align: center;
      -ms-flex-align: center;
          align-items: center;
  text-align: center;
  padding: 10px;
}

body .navbar .brand {
  width: 100%;
  text-align: end;
}

body .navbar .hammburger-menu {
  width: 40px;
  height: 35px;
  border: 0;
  display: none;
  margin: 0 auto;
  cursor: pointer;
}

@media (max-width: 890px) {
  body .navbar .hammburger-menu {
    display: inline;
  }
}

body .navbar .hammburger-menu div {
  background-color: #fea100;
  display: block;
  width: 40px;
  height: 4px;
  margin: 5px auto;
  -webkit-transition: all 0.2s ease-out;
  transition: all 0.2s ease-out;
}

body .navbar .hammburger-menu.open .one {
  -webkit-transform: translateY(9px) rotate(45deg);
          transform: translateY(9px) rotate(45deg);
}

body .navbar .hammburger-menu.open .two {
  opacity: 0;
}

body .navbar .hammburger-menu.open .three {
  -webkit-transform: translateY(-9px) rotate(-45deg);
          transform: translateY(-9px) rotate(-45deg);
}

body .navbar .navbar-nav {
  text-align: center;
}

body .navbar .navbar-nav input {
  position: relative;
  top: 20%;
}

body .navbar .navbar-nav a {
  color: #000000 !important;
  font-family: "Sintony";
  font-weight: 700;
  size: 14px;
  text-decoration: none;
  padding: 10px;
}

@media (max-width: 890px) {
  body .navbar .navbar-nav a {
    display: none;
  }
}

body .navbar .button {
  width: 200px;
  height: 47px;
  background-color: #fea100;
  border: none;
  border-radius: 7px;
  text-align: center;
}

body .navbar .button a {
  border: 1px solid #ffffff;
  color: #fff;
  border-radius: 7px;
  text-decoration: none !important;
  padding: 10px;
  position: relative;
  top: 26%;
}

body .navbar .button img {
  padding-right: 2px;
}

.open {
  display: block !important;
}

D'abord, regroupez les liens en un seul div

[].forEach.call(menus, function(m) {
  m.addEventListener('click', function() {
    m.parentElement.classList.toggle('open');
  });
});

Et ensuite, lorsque vous appliquez display: none , rien de tout cela ne sera existe sur la page. Donc à la place, nous appliquons visibilité: hidden pour permettre de réapparaître.

@media (max-width: 890px) {
  .navbar-nav .hammburger-links {
      visibility: hidden;
      position: absolute;
  }

  .navbar-nav .hammburger-links a
  {
    display: block; /* make the links block element */
    border: 1px solid black;
  }

  .navbar-nav.open .hammburger-links
  {
    visibility: visible; /* when the nav is opened, we make the links visible */
  }
}

Enfin, au lieu d'appliquer .open code > au hamburger, nous l'appliquons à .navbar-nav

<div class="hammburger-links">
    <a class="nav-item nav-link " href="#">Home</a>
    ...
    <a class="nav-item nav-link" href="#">Contact</a>
</div>

Jsfiddle: https://jsfiddle.net/re9nu31k/

PS Le style est votre travail;)
P.S.2 Je ne pense pas que vous ayez besoin d'inclure le corps dans chaque sélecteur css