Exemple de fonction sage par morceaux: est un moyen de connecter ces pièces dans l'intervalle epsilon, donc je reçois une fonction lisse?
Modifier:
Par lisse, je ne veux pas dire qu'il doit être dérivable au point de connexion, juste que dans un travail numérique, il ressemble à une connexion "naturelle".
EDIT2:
Deux cercles noirs représentent les points où réside le problème. J'aimerais que cela ressemble à une fonction dérivée (bien qu'il n'a pas besoin d'être dans un sens mathématique de rigueur, mais je ne veux pas ces deux pointes). Le cercle rouge représente la partie où elle a l'air bien.
Ce que je pouvais faire est de faire cela par un ajustement non linéaire le [x-epsilon, x + epsilon], mais j'espérais qu'il y avait un moyen plus facile avec la fonction par morceaux.
3 Réponses :
Je ne suis pas sûr de comprendre votre question, mais de ce que je me rassemble ici, c'est une idée f [1] le fait.
Au début, donnée une fonction que nous devrions la définir précisément sur toute la plage Le moyen le plus simple est de définir Pour éviter une telle situation, nous devrions choisir (dans ce cas) au moins troisième Commandez des polynômes là-bas: et la colle avec pour visualiser les resuls que nous pouvons prendre Advantagegege de Si nous voulions que F1 soit une fonction lisse (infiniment différente), nous devrions jouer autour de la définition de {x, 0,2} , à savoir. Ses valeurs sur les gammes 1-epsilon <= x <1 et 2 - epsilon <= x <2 .
F1 [x] morceaux linéaires sur les deux gammes, mais la fonction résultante ne serait pas différenable sur les points de collage, et cela impliquerait des pointes. f [x] supposant "conditions de collage" (égalité des fonctions à des points donnés ainsi que de leurs premiers dérivés) c'est-à-dire. Résoudre des équations résultantes: manipuler : epsilon> 0 Nous obtenons des fonctions différentielles F1 , tandis que pour epsilon = 0 f1 n'est pas différenable à deux points. 
<> < / P> F1 dans la plage [1 - epsilon <= x <1) Avec une fonction transcendantale, quelque chose comme par exemple exp dev [1 / (x-1)] etc.
@Sjoerd C. de Vries Les deux sont de bonnes réponses, je vous donnerais à la fois le drapeau résolu, malheureusement, le +1 devra faire. Artes Docendo Je pense que manipuler est une bonne idée.
@Verbeia non je ne l'ai pas fait. Je ne sais pas comment donner un soutien, c'est la suite du sujet assez?
Vous pouvez effectuer un changement progressivement entre les fonctions qui définissent le point de départ et de fin de l'intervalle. Ci-dessous je le fais en déplaçant le poids dans la somme pondérée de ces fonctions en fonction de la position de l'intervalle: 