Création d'une grille 2D arbitrairement déformée

Je modéliserais le plan 2D comme étant constitué d'un matériau élastique, de sorte que vous puissiez le déformer en appliquant des forces qui simulent le poids d'un objet donné.

Puisque vous souhaitez visualiser un effet physique, je pense qu'une visualisation physique peut être un choix adéquat.

Un moyen relativement simple de simuler un tel comportement élastique consiste à créer un système masse-ressort:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Soft-body_dynamics

Cependant, l'application de ce type de techniques nécessite une bonne compréhension de la physique hookéenne, des ODE, de l'intégration et d'autres éléments mathématiques connexes.

J'ai créé un violon où chaque particule affecte chaque intersection de la grille en fonction de la règle du carré inverse utilisée par la gravité. https://jsfiddle.net/1nrjcsqa/2/

    dx = points[i][0] - x;
    dy = points[i][1] - y;
    d = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
    f = gravity_force / Math.pow(d, falloff);

Parce que la gravité tombe comme un carré de la distance, les points n'ont un effet visible que sur la grille la plus proche d'eux. Vous pouvez faire en sorte que les points affectent la grille plus loin en réduisant l'atténuation, mais cela ressemblerait moins à la gravité.

Vous devrez peut-être ajuster gravity_force pour que les choses vous semblent bien.

Je publierai quelques suggestions rapides pour le moment, puis j'y reviendrai lorsque je le pourrai.

Bien que vous ayez dit explicitement dans votre message et vos commentaires que cela serait traité sur le CPU, faire cela sur le GPU et utiliser OpenGL pour l'affichage pourrait beaucoup aider. Traiter les effets de dizaines de milliers de points à 60 Hz (~ 16 ms par passage) demande beaucoup à un CPU même s'il a huit cœurs.

Cela dit, quelques réflexions préparatoires:

• Comme le fait remarquer l'utilisateur aptriangle, la gravité tombe comme le carré de la distance. À une certaine distance, vous pouvez ignorer les effets, d'autant plus que vos objets ont tous la même masse.
• Étant donné que vous supporteriez un grand nombre de masses, il y a des problèmes de mise à l'échelle tout en maintenant de bons taux de mise à jour pour une interaction et une animation fluide.
• Votre objectif est la visualisation, ce qui signifie que vous pourrez peut-être prendre des raccourcis vers lesquels une interprétation stricte des mathématiques pourrait autrement vous conduire. En fait, je pense qu'au moins certains raccourcis sont nécessaires pour fonctionner à la vitesse souhaitée.
• L'itération des masses et de tous les points de quadrillage qu'elles affectent ne conduira probablement pas à une mise à jour graphique attrayante aux vitesses que vous souhaitez.
• Vous devrez tenir compte de la superposition et des vecteurs de champ . (Je vais ici pour un sens général, pas une terminologie appropriée.) Chaque masse aura un effet sur tout l'espace qui l'entoure. De n'importe quel point de l'espace, il y aura un vecteur pointant vers cette masse, dont la longueur du vecteur représente la force d'attraction. À tout moment dans l'espace, vous additionnerez les vecteurs. Cela peut produire un "point mort" où deux corps différents tirent avec des forces qui s'annulent.
• Avec de nombreux volumes, la visualisation des lignes de quadrillage courbes peut devenir si compliquée qu'elle déroute plutôt qu'elle n'éclaire l'utilisateur. Imaginez une feuille de caoutchouc extensible avec des milliers de poids en acier qui y sont attachés, parfois avec les poids regroupés: la forme de la surface peut sembler très complexe.
• Comme l'a écrit Mauricio Cele Lopez Belon, vous pouvez modéliser la surface sous la forme d'un matériau élastique, c'est-à-dire implémenter directement une géométrie de surface «en caoutchouc». À moins d'utiliser CUDA et OpenGL sur le GPU, je ne pense pas que cela fonctionne.
• Le principal obstacle est le temps de calcul.
• Pour minimiser le temps de calcul, précalculez autant que possible.
• Notez que puisque vos masses sont égales, les effets de ces masses à tout décalage donné (dx, dy) sont les mêmes.
• Bien que les points représentant des masses puissent avoir des emplacements à valeur réelle, tels que (23.32342, -15.38963) ou autre, vous pouvez probablement (et devez probablement) calculer les effets sur une grille basée sur des nombres entiers pour simplifier le calcul.

Compte tenu de tout cela, j'ai à l'esprit une technique rapide qui définit le champ gravitationnel autour de chaque masse comme un morceau de mémoire qui est (plus ou moins) combiné avec une autre mémoire pour produire une carte finale des vecteurs de champ.

Ensuite, il y a la question du dessin. Encore une fois, utiliser OpenGL pour créer une véritable représentation 3D qui est ensuite projetée sur un écran 2D serait ma méthode préférée. OpenGL peut fonctionner sur des graphiques intégrés, et c'est ce que je recommanderais. Sinon, les calculs à effectuer pour modifier le quadrillage 2D en tant que figures 2D pourraient être compliqués.

Cela mis à part, il y a probablement des ajustements supplémentaires, des astuces et des solutions de contournement pour donner quelque chose de raisonnable qui aidera l'utilisateur à visualiser ce qui se passe, mais sans représenter les champs gravitationnels aussi précisément que certains pourraient le souhaiter.

À partir du code initial que j'ai écrit simplement pour montrer une manière lente et moins souhaitable de résoudre le problème, voici un échantillon très approximatif de quadrillages de flexion en les traitant comme des points pouvant être tirés individuellement vers chaque masse. Ce n'est PAS la manière de traiter le quadrillage de manière réaliste; le code a aussi quelques bugs.