Distribution aléatoire (Monte-Carlo) uniforme sur la sphère de l'unité

J'ai besoin d'une clarification avec l'algorithme générant des valeurs aléatoires pour mon Ray-traceur pour animaux de compagnie.
J'éprouve des rayons d'un point. Et j'ai le problème de la distribution de ces rayons: j'ai besoin de la distribution pour être uniforme, mais ce n'est pas ...

Le problème que je veux faire face maintenant est que la distribution étant uniforme initialement n'est pas uniforme après mes distorsions de l'espace des résultats.

Donc, par exemple, je génère des angles R et T si le système de coordonnées polaires. La distribution n'est pas uniforme et elle ne peut pas être uniforme: l'espace proche de chaque pôle a beaucoup plus de densité de résultats que, par exemple, près de l'équateur. La raison est assez claire: je convertit des points uniformément distribués de l'espace cylindrique au sphérique. Et je déforme les résultats. Le même problème est que si je normalise les points générés au hasard dans le cube.

Mon idée est maintenant ceci: je veux créer un tétraèdre, normaliser ses sommet, diviser chaque visage (triangle) avec le point au milieu, le normaliser et répéter récursivement jusqu'à ce que j'ai suffisamment de points. Ensuite, je "distorsure" ces points un peu. Ensuite, je les normalise à nouveau. C'est ça.

Je comprends que cette méthode n'est pas pure méthode mathématique MONTE-Carlo elle-même, car je n'utilise pas une distribution aléatoire dans aucune étape, à l'exception du dernier. Et je n'aime pas cette solution pour cette complexité.

Quelqu'un peut-il suggérer quelque chose de plus simple mais toujours

• aléatoire
• Uniforme
• rapide
• SIMPLE

  merci!

  edit:
  J'ai besoin d'une méthode rapide, pas seulement de la bonne. C'est pourquoi je demande à Monte-Carlo. Les réponses fournies sont correctes, mais pas rapidement. La méthode avec tétraèdre est rapide, mais pas très "aléatoire" => incorrecte.
  J'ai vraiment besoin de quelque chose de plus approprié.