Y a-t-il un outil qui convertit une représentation graphique d'une équation à cette équation? (Représentation graphique à aprox. Équation mathématique)
3 Réponses :
Ceci est un problème délicat, généralement appelé Interpolation . Pour de simples graphiques polynomiaux, c'est un problème facile. (Vous pouvez toujours trouver un "match exact".) Jetez un coup d'œil à Interpolation polynomiale . Mais vous pouvez également avoir un graphique qui représente une fonction trigonométrique. Ou comment des fonctions exponentielles ou des fonctions logarithmiques. Ou pire, combinaisons! Même pour des graphiques simples, il peut y avoir des milliers d'équations potentielles intéressantes.
Même si vous faites vérifier toutes les équations intéressantes, vous devez toujours faire attention. Considérons l'équation y = a * sin (b * x) , avec des valeurs extrêmement volumineuses pour A et b . Comment se ressemble ce graphique? Eh bien, il monte entre A et -A encore et encore, vraiment très vite, et "hits" ou "presque hits" à peu près tous les points. C'est une formule "simple" qui ressemble mathématiquement à une bonne approximation, mais il n'est toujours probablement pas quelque chose que vous voudriez à la fin.
@AIOOBE: Toute fonction continue peut être approximée de manière très étroite par des polynômes, qu'elle soit trigonométrique ou une combinaison pire d'entre elles. Un polynôme de haut degré doit être suffisamment bon pour la plupart des fonctions, en particulier ceux qui peuvent être graphiques. Donc, même si l'équation réelle pourrait être différente, les polynomains donneront une très bonne approximation du graphique. Voir: mathworld.wolfram.com/weierstrassapproximationTheorem.html
Eh bien, avez-vous entendu parler de Phénomène de Runge ? Bien sûr, un polynôme de haut degré «résoudra», mais ce ne sera probablement pas ce que vous recherchez.
@Moron: pas une fonction continue. Par exemple, y = sin (1 / x) est continu sur l'intervalle ouvert 0
@Mike: Toute fonction continue sur un intervalle borné peut être approchée de polynômes. Depuis que nous parlons de graphiques avec des coordonnées de début et de fin x, je crois que cela s'applique toujours. J'aurais pu être plus claire, mais la page que j'ai liée à devrait dissiper des doutes à ce sujet.
Je suppose que cela dépend de la manière dont vous définissez approximativement.
@AIOOBE: Avez-vous entendu parler de Bernstein Polynomial?
@AIOOBE: BTW, je n'essayais que de soutenir votre réponse (au moins en théorie). Je suppose que toute interpolation que vous effectuez aurez des problèmes tels que le phénomène de runge.
J'ai vu des outils qui correspondent aux équations aux graphiques des images, mais je ne peux pas me rappeler leurs noms en ce moment. Une recherche rapide de Google a tourné cette application commerciale: HTTP: // ImageDIG- 2D-3D-Image-Digitizer.smartcode.com/info.html
Un problème courant qui pourrait être adapté à votre description s'appelle Curve ajustement : Vous avez des données (que, dans votre cas, vous avez lu à partir d'un graphique) et vous devez avoir une forme d'équation, et vous souhaitez trouver quels paramètres vous devez la mieux adapter à l'équation au graphique. . Une approche utile de cela est apte à moindres carrés Erreur. Un package des moindres carrés sera disponible dans la plupart des kits d'outils d'analyse de données. Voici un exemple: dites que l'équation est un * péché (2 * pi * 100.x) * x ^ b, et j'ai besoin de Trouvez les valeurs d'A et B qui me donnez le meilleur ajustement (A = 10,0 et B = 3.0 dans cet exemple). Voici le code utilisé pour générer cet ajustement. Il utilise python et scipe et est modifié à partir d'un exemple ici .) 
+1 pour l'effort d'explication. Je veux juste souligner qu'il existe d'autres méthodes telles que l'éventualité maximale de vraisemblance qui sont plus précises dans certains cas. Voir ce document pour une belle explication d'introduction Scribd.com/doc/ 7372377 / ...
@nico - Vous avez raison que mle est plus précis dans certains cas, mais pas celui-ci. Les moindres carrés sont une doublure précise, commune, rapide et facile, et constitue le bon choix pour une question où j'ai besoin de définir le "raccord de courbe". Quoi qu'il en soit, bien que je sois habituellement avec vous en pensant que les distributions normales sont surutilisées, voici une hypothèse raisonnable et, pour cette affaire, les moindres carrés et mles sont la même chose.
L'utilisation d'une approche d'adaptation nécessite que vous ayez une supposition (ou un ensemble de suppositions) sur quelle forme fonctionnelle la solution aura. En conséquence, cette approche est utile dans certains cas et non dans d'autres.
Graphique comme dans "structure graphique" ou comme dans "image raster"?
équation à l'équation? Qu'est-ce qu'une équation? Question électronique?
a) Graphique comme graphique X-Y Axe B) Type d'évacuation: sin (x) * x ^ 3 + 3 etc.
@ALEX: Tout le monde ici n'est pas un président anglais natif, vous vous rendez compte que, non?
Il y a en fait plusieurs domaines problématiques possibles ici (même après les clarifications). Êtes-vous dans une position où vous savez que la réponse est composée d'un petit ensemble de fonctions de base (ou au moins raisonnable)? Avez-vous besoin d'une solution exacte ou un approximation décent fonctionnera-t-il? Les données d'entrée sont-elles précises ou pourraient-elles avoir une erreur de bruit ou de mesure incluse? Les solutions déjà proposées sont toutes correctes dans certains cas et non dans d'autres.
@Nico, peu importe que l'évacuation pourrait signifier plusieurs choses complètement différentes - la clarification est donc en ordre.
@ALEX: La clarification est en ordre, point indiqué. Vous veniez tout simplement d'indiquer l'erreur d'orthographe ... pas très gentil imo ... Je peux vous assurer que l'écriture dans une langue différente de la tienne n'est pas toujours facile. Mais ne dressons pas du point de la question.