Je ne suis pas un expert DSP, mais je comprends que je peux appliquer deux façons d'appliquer un filtre de domaine discret à une forme d'onde de domaine discret. Le premier consiste à les convoliter dans le domaine temporel, et la seconde est de prendre la FFT des deux, multiplier à la fois des spectres complexes et prendre le siège du résultat. Une différence clé de ces méthodes est la deuxième approche est soumise à une convolution circulaire.
À titre d'exemple, si le filtre et les formes d'onde sont tous les deux points de long, la première approche (c.-à-d. La convolution) produit un résultat n + n-1 points de long, où la première moitié de cette réponse est le filtre remplissant le filtre Et la 2ème moitié est la vidange du filtre. Pour obtenir une réponse à l'état d'équilibre, le filtre doit avoir moins de points que la forme d'onde à filtrer.
Continuer cet exemple avec la deuxième approche et supposer que les données de forme d'onde de domaine discret sont toutes réelles (non complexes), la FFT du filtre et la forme d'onde produisent les deux FFT de N Points de N. Multiplier les deux spectres Le résultat produit un résultat de domaine temporel également N Points longs. Ici, la réponse où le filtre remplit et se vide se chevauchent dans le domaine temporel, et il n'y a pas de réponse stable. C'est l'effet de la convolution circulaire. Pour éviter cela, la taille du filtre serait généralement inférieure à la taille de la forme d'onde et que les deux seraient égarées à zéro pour permettre à la convolution de fréquence de se dilater à temps après le sifflement du produit des deux spectres.
Ma question est que je vois souvent des travaux dans la littérature d'experts / entreprises bien établis où ils ont une forme d'onde de domaine horaire discrète (réelle), ils le multiplient par un filtre (aussi points) et le résultat du traitement ultérieur. Ma pensée naïve est que ce résultat ne doit contenir aucune réponse à l'état d'équilibre et doit donc contenir des artefacts du filtre de remplissage / vidage qui entraînerait des erreurs dans l'interprétation des données résultantes, mais je dois manquer quelque chose. Dans quelles circonstances peut-être être une approche valide?
Toute perspicacité serait grandement appréciée
4 Réponses :
Bien qu'il y ait des artefacts de supposer qu'une fenêtre rectangulaire de données est périodique à la largeur de l'ouverture FFT, qui est une interprétation de ce que la convolution circulaire ne fait pas suffisamment de remplissage zéro, les différences peuvent ou ne pas être suffisamment grande pour submerger la Analyse des données en question.
Merci HotPaw2, il est certainement possible que certaines données ne soient pas menées beaucoup, mais une telle pratique semble si répandue que j'ai du mal à penser que toutes les données ne sont jamais effectuées. Typiquement, la littérature utilisera le fenêtard pour réduire les fuites (par exemple, lorsque les échantillonnages ne sont pas parfaitement périodiques dans la fenêtre des données capturées). Cependant, la question du remplissage / de vidange du filtre entraînant une transaction menant à des artefacts supplémentaires n'est jamais discutée, ce qui me fait me demander ce que je manque.
Le filtre peut être supposé être rempli par toutes les images périodiques. Il peut s'agir d'une hypothèse commune que la queue de la réponse du filtre des images précédentes est suffisamment petite ou des chevauchements exactement comme si les données sont réellement périodiques avec l'ouverture FFT comme un entier multiple de la période (parfois c'est).
Le problème de base ne concerne pas zéro remplissage contre la périodicité supposée, mais que cette analyse de Fourier décompose le signal en ondes sinusoïdales qui, au niveau le plus fondamental, sont supposées infini. Les deux approches sont correctes en ce que l'IFFT à l'aide de la FFT complète retournera la forme d'onde d'entrée exacte et Les deux approches sont incorrectes en ce sens que le spectre complet peut entraîner des effets. sur les bords (qui prolongent généralement quelques longueurs d'onde). La seule différence est dans les détails de ce que vous supposez remplir dans le reste de l'infini et non si vous faites une hypothèse.
Retour à votre premier paragraphe: Habituellement, dans DSP, le plus gros problème que je rencontre avec FFT est qu'ils sont non causaux, et pour cette raison, je préfère souvent rester dans le domaine temporel, en utilisant, par exemple, sapin et les filtres IIR.
Dans l'instruction de la question, le PO souligne correctement certains des problèmes qui peuvent survenir lors de l'utilisation des FFT pour filtrer des signaux, par exemple des effets de bord, qui peuvent être particulièrement problématiques lorsqu'ils font une convolution comparable dans la longueur (dans le domaine temporel) à la forme d'onde échantillonnée. Il est important de noter que tout le filtrage n'est pas effectué à l'aide de FFTS, et dans le document cité par OP, ils n'utilisent pas des filtres FFT et les problèmes qui se poseraient avec une implémentation de filtre FFT ne se posent pas à l'aide de leur approche. .
Considérez, par exemple, un filtre qui implémente une moyenne simple sur 128 points d'échantillonnage, en utilisant deux implémentations différentes.
sapin : une autre approche consiste à mettre en œuvre la moyenne avec un filtre à sapin. Par exemple, ici, on pourrait utiliser la moyenne des valeurs dans une file d'attente FIFO de 128 enregistrements. C'est-à-dire que chaque point d'échantillon est compris, 1) le mettre dans la file d'attente, 2) Dequeue l'article le plus ancien, 3) moyen de tous les 128 éléments restants dans la file d'attente; Et ceci est votre résultat pour ce point d'échantillon. Cette approche fonctionne en permanence, en manipulant un point à la fois et retourne le résultat filtré après chaque échantillon et n'a aucun problème qui se produit de la FFT, car il est appliqué aux morceaux d'échantillonnage finis. Chaque résultat n'est que la moyenne de l'échantillon actuel et des 127 échantillons qui sont venus avant cela.
Le papier que l'OP CITES prend une approche beaucoup plus similaire au filtre à sapin que sur le filtre FFT (note que le filtre dans le papier est plus compliqué et que tout le papier est essentiellement une analyse de ce filtre.) Voir , par exemple, Ce livre gratuit qui explique comment analyser et appliquer différents filtres et notez également que l'approche de laplace à l'analyse des filtres SAP et IIR est assez similaire à ce qui se trouve dans le document cité.
Merci Tom10, "(qui prolonge généralement quelques longueurs d'onde)." C'est ce que j'observe sur les rares cas de test que j'ai enquêtés. C'est-à-dire que le MOYEN 1 / 3'RD de la forme d'onde apparaît parfaitement stable après l'ife du produit des deux spectres (par exemple, une approche de conversation Freq Conv). Y a-t-il une théorie / des mathématiques qui peuvent montrer la ligne de démarcation où la réponse à l'état d'équilibre devient parfaitement valable dans cette approche? C'est-à-dire que je cherche un moyen de prédire en fonction de la théorie Quelle région de la forme d'onde filtrée du domaine temporel (par exemple le résultat de l'IFFT du produit du filtre FFT et de la forme d'onde FFT) est stable.
soupir ... Maintenant, je dois sortir un livre ... pour citer des recettes numériques: "Pour résumer - nous devons cavalier les données avec un certain nombre de zéros sur une extrémité égale à la durée maximale positive ou la durée maximale négative de La fonction de réponse, selon laquelle est plus grande. (Pour une fonction de réponse symétrique de la durée M, vous n'aurez que des tampons m / 2 zéro.) Combinant cette opération avec le remplissage de la réponse RK décrite ci-dessus, nous isolons efficacement les données des artefacts de périodicité indésirable. " Voir hebb.mit.edu/courses/9.29/2002/readings/c13-1.pdf autour de la Fig. 13.1.14
Au moins, cela répond à la question spécifique sur les convolutions, mais pas les conséquences générales de la périodicité supposée des FFT en général. Comme je me souviens, il y a une certaine théorie pour cela aussi, mais je ne le rappelle pas hors de main.
Merci Tom10. Cependant, je n'ai probablement pas communiqué le problème correctement ci-dessus. Remarque, la longueur du filtre est égale à la longueur de la forme d'onde, les deux points NON long (pas de remplissage zéro dans l'une ou l'autre des matrices). Le lien ci-dessus a la longueur du filtre
Comme je l'ai dit ci-dessus, mes résultats préliminaires montrent si j'ai un filtre n points longs (pas de remplissage zéro) et une forme d'onde N pointe de long (pas de remplissage zéro), prenez la FFT des deux, multiplier les spectres complexes et prenez le FIFT, puis Regardez ce résultat de domaine horaire, le Middle 1 / 3ème (environ) de la forme d'onde de domaine temporelle apparaît parfaitement stable (résultat attendu correspondant exactement). J'aurais attendu que la forme d'onde de domaine entière soit le filtre remplissant et 100% se chevauchent avec la vidange du filtre. Donc, il est agréable de voir une partie de la matrice stable, mais je ne connais aucune théorie pourquoi cela se produit.
C'est un peu inhabituel d'avoir un noyau de convolution de filtre qui est aussi long que la longueur de votre échantillon. Êtes-vous sûr que ce que vous faites a du sens, par exemple, vous essayez peut-être de filtrer des fréquences trop longues longueur d'onde pour être représentée dans votre (trop court) échantillon?
Mais, je pense que si vous êtes convolution, le noyau est long, vous ne pouvez pas vous garantir que votre forme d'onde aura l'air «à droite» au centre, car la convolution peut faire glisser les effets de bord au centre. E.G., il est possible de construire un noyau de sorte que le centre de résultat ne soit que des effets de bord. En outre, je ne trouve pas de discussion qui répond à cette question sur place, mais il existe de nombreuses discussions sur les convolutions de fenêtres et de convolutions circulaires, etc., etc., ce sont les bonnes discussions à lire pour comprendre les problèmes. Mais avec des noyaux aussi longs, les règles de ce qui fonctionnera ne sera pas simple.
Salut Tom10, oui, cela peut être «inhabituel» dans les cercles DSP traditionnels, mais couramment pratiqué dans certains milieux de l'industrie (voici un tel exemple: pcisig.com/specifications/pciexpress/technical_library/... Voir la figure 20 (la courbe bleue est avant et rouge La courbe est après filtrant le spectre FFT) et la figure 21 est le sifflement de la courbe rouge de la figure 20). Ici, la longueur du filtre a la même longueur que la longueur du signal, car le filtre est dérivé du signal. Théorie du manuel indique que la réponse filtrée ne contiendra aucun signal d'état stable, les personnes / entreprises bien établies utilisent tous les jours de tels résultats.
On peut, par exemple, penser à une moyenne d'échantillon comme une convolution avec un noyau constant plat qui couvre l'échantillon, ce qui peut être une chose raisonnable à faire. Mais si le noyau est aussi long que l'échantillon, vous aurez probablement des effets de bord et que les détails de ceux-ci, de dramatiques à zéro dépendront des détails de votre noyau de manière compliquée qui sont même compliquées à spécifier comme ils Combinez des domaines de temps et de fréquence. Il n'y a pas, aussi loin que je sache, une "règle de base" pour cela, mais vous devez comprendre les détails des signaux impliqués, cas par cas, quel est le fenêtrage, etc ...
(En outre, BTW, je n'ai pas lu le manuel de 56 pages que vous avez lié à. Je pourrais avoir une ronde de plus à cette gauche en moi, mais que vous auriez besoin de créer un lien vers quelque chose d'un peu plus concentré.)
Merci Tom, j'ai vraiment apprécié vos commentaires ici. Gosh, pas besoin de lire le document PCI Express que j'ai lié à - I uniquement destiné aux personnes de regarder les figures 20 et 21 qui montrent (sur la figure 20) le spectre FREQ du signal et le filtre (les deux pts long), et (sur la figure 21) l'ifft du produit des deux (aussi N pts long).
Je vais continuer à chercher, merci. Je vous ferai savoir si je peux creuser quelque chose d'autre, c'est intéressant.
Je vois, tu as dit fig 20 et 21 très clairement. Mon erreur, et je m'excuse.
En regardant ces figues, je pense que vous pouvez mal interpréter cela. Je suppose que voici qu'ils ne font pas ce que vous dites, mais ils appliquent plutôt un filtre de causalité aux données, et les chiffres que vous voyez ne sont qu'une analyse de ce filtre. C'est-à-dire que le filtre n'est pas appliqué par convolution avec un noyau; Au lieu de cela, cela ressemble plus en temps réel, il faut une valeur et affiche une valeur différente. Ce faisant, il utilise les valeurs qui sont venues avant de cela, mais pas après cela (plus de mes réponses, le 2e paragraphe recommande), donc aucun problème.
Pour un exemple simplifié de ce qu'ils font, envisagez un circuit RC. Il est raisonnable de lui parler comme un filtre, placez-en un spectre, de sortir une autre et de tracer les données à l'aide de FFTS (comme la figure 20). Mais pour l'analyser, vous ne voulez pas penser à la conviction d'un filtre, mais que vous feriez plus d'une analyse de la fonction de transfert / une analyse laplace, comme EQ 4.3 et 4.4; c'est-à-dire comme pour une RC, par exemple. en.wikipedia.org/wiki/rc_circuit#series_circuit .
En réalité, l'annexe A de cette référence fournit tout le code MATLAB pour les figures 20 et 21. Plus spécifiquement, PDF Page 51 montre où le code multiplie les spectres FFT complexes pour le filtre, Hfinal (I) et le signal, L (i). , stocker les résultats dans le tableau M (i). Voir la section du code à la page 51 ci-dessous commentaire "% appliquer la fonction de transfert ht vers le jeu de données L et stocker dans M." Comme vous pouvez le constater à partir du code dériver à la fois L et Hfinal, aucun rembourrage à zéro n'est utilisé.
Oui, donc il y a deux transformations en cours ici. Le premier est dans la façon dont le système fonctionne, et nous sommes d'accord, je suppose que c'est bien ... temps réel et causalité Pas de problèmes de point final. La seconde est dans une analyse après-fond, et c'est là que le code MATLAB entre en jeu. Les choses sont beaucoup plus faciles, car vous pouvez généralement utiliser de très longs échantillons, ce qui fait l'auteur. L'auteur ne spécifie pas le point important de votre question, mais je suis sûr que si vous le calculez, ce ne sera pas un problème, principalement parce que l'auteur dit d'utiliser cette méthode, vous devez utiliser 150k points de données ...
Pour réussir cela complètement, calculez simplement la réponse impulsionnelle FCN du transfert FCN et je soupçonne fortement que ce sera court par rapport à la longueur de l'échantillon. Je dis cela parce que toutes les échelles du système sont PS à 10 ns au maximum, de sorte que la réponse impulsionnelle, au plus longtemps, ce sera peut-être 10 ns, mais nous donnons une certaine marge et disons 1000 ns. L'auteur recommande 150 000 pts échantillonnés à 100 MHz, soit 1,5 ms, soit 1000 fois la réponse impulsionnelle exagérée, et les effets de bord ne seraient pas visibles sur la parcelle.
Il y a été à l'arrière de mon esprit ici, alors je veux juste être sûr que nous sommes clairs sur ceci ... ce qui compte est la longueur de la forme d'onde de convolution dans le domaine de l'heure , non? (Dans le domaine Freq, il doit être identique à la forme d'onde d'entrée.) Qu'est-ce qui vous fait penser que cette forme d'onde sera longue dans le domaine temporel?
Bonjour Tom10, j'essaie simplement de comprendre quelle partie de la forme d'onde de domaine temporelle est un résultat d'état stable utilisable (je veux tronquer la réponse transitoire, par exemple, de sorte qu'il n'est pas utilisé pour une analyse ultérieure). Je n'ai pas de sentiment si la fonction de réponse impulsionnelle sera longue (ou courte) dans le domaine temporel. Je pense que votre analyse des délais est de me faire passer sur la bonne voie (que le transitoire EDGE est dans la sortie, mais il est tout simplement très court). Pouvez-vous me faire plaisir à nouveau dans votre processus de réflexion, menant à "les effets de bord ne seraient pas visibles sur la parcelle"? Merci beaucoup!
Disons que je commence dans le domaine de fréquence avec les coefficients de FFT complexes N-PT d'un signal de domaine en temps réel et des coefficients FFT complexes de N-PT d'un filtre (ni signal ni filtre n'ont 0-remplissage), je multiplie les deux et prenez un Ifft. Comment savoir où la partie transitoire de la forme d'onde de domaine temporaire IFFT serait-elle, par rapport à la sortie d'état stable? Par exemple, pourrais-je simplement le filtre le filtre et analyser la réponse de domaine de l'ifft (filtre) à une manière d'une manière ou d'une autre, identifier la longueur de la réponse transitoire à prévoir?
Oui, votre dernière phrase est l'idée exacte. L'IFFT de la fonction de transfert (filtre) est la fonction de réponse à impulsion. Si vous avez le foin que (à partir de la représentation complète de l'espace de fréquence N-PT), vous devez voir la réponse impulsionnelle FCN comme une touche courte avec des zéros partout ailleurs.
Donc, la durée non nulle de l'IFFT (filtre) est la durée de la durée IPHOYPE QUE J'attends la réponse transitoire à consommer dans la réponse de domaine temporel obtenu par: FFT_FILTER X FFT_SIGNAL), est-ce correct? Cette réponse transitoire existe-t-elle à la fois à la fois à la fin de la séquence temporelle obtenue par ifft (fft_filter x fft_signal), donc je devrais tronquer les deux extrémités de la même durée?
Je suppose qu'une règle générale serait une modification forte dans le filtre Freq-Domain prendrait beaucoup de temps à jouer dans la réponse impulsionnelle du domaine Time-Domain (et inversement), alors que si le filtre de domaine Freq change lentement, ça va consommer une très courte durée dans le domaine temporel.
Oui (sur la "durée non nulle de ..." point). Et la réponse transitoire affectera les deux extrémités (voir la section NR que j'ai liée ci-dessus pour les détails). Je pense que le paragraphe immédiatement ci-dessus est moins correct, en ce sens qu'il suppose que "nécessaire" est "suffisant", "suffisant" ... Tous les filtres changeants lents auront de courtes temps de domaine WFMS ... mais de toute façon, c'est tangentiel à ce qui a été très long discussion.
De plus, lorsque vous trotez la fonction de réponse à impulsion, veuillez indiquer ce que l'élève est.
Merci Tom10, le papier lié est un exemple, je n'ai donc pas de données pour la fonction de réponse de la fonction d'impulsion. Je travaille cependant avec les mêmes concepts. Merci beaucoup pour votre contribution ici. J'ai une meilleure compréhension maintenant. J'étais à l'origine confus pourquoi la convolvage d'un filtre N PT avec un signal N PT dans le domaine temporel créé 2N-1 PT Réponse, alors que la prise de FFTS de chacun, multipliant dans le domaine FREQ, et iffting Le résultat produit la réponse temporelle de N PT, et pourquoi c'était différent de 2n-1.
... Je sais que la convolution Freq est la raison pour laquelle, mais j'ai ressenti, comme dans Time Conv, que Freq Conv devrait également produire un transitoire similaire (N PT) au départ et à la fin où le filtre remplit et se vide. De nos discussions, il semble que c'était ma pensée incorrecte! Si je souhaite avoir la même heure de convoitation de convoitation à l'aide de Freq Conv, je peux toujours nuler zéro le filtre et signaler une longueur totale 2n (puis la FFT chacun, le multipliez et le férié). Mais la réponse de FFting An et un signal NP PT, le multipliant et la liquidation du résultat n'a qu'un transitoire déterminé par une réponse impliquante du filtre. Merci!!!
Je peux jeter une certaine lumière sur la raison pour laquelle "fenêtres" est appliquée avant l'application de la FFT.
Comme déjà signalé que la FFT suppose que nous avons un signal infini. Lorsque nous prenons un échantillon sur une heure finie t, cela est mathématiquement l'équivalent de multiplier le signal avec une fonction rectangulaire.
Multiplier dans le domaine temporel devient une convolution dans le domaine de fréquence. La réponse en fréquence d'un rectangle est la fonction de synchronisation I.e. sin (x) / x. Le X dans le numérateur est le kicker, car il meurt que O (1 / N).
Si vous avez des composants de fréquence qui sont exactement multiples de 1 / t, cela n'a pas d'importance car la fonction de synchronisation est zéro dans tous les points, à l'exception de la fréquence où il est 1.
Cependant, si vous avez un sinus qui tombe entre 2 points, vous verrez la fonction de synchronisation échantillonnée sur le point de fréquence. Il lloks comme une version amplifiée de la fonction de synchronisation et des signaux «Ghost» causés par la convolution mourent avec 1 / N ou 6DB / octave. Si vous avez un signal 60DB au-dessus du fond de bruit, vous ne verrez pas le bruit pendant 1000 fréquences à gauche et à droite de votre signal principal, il sera submergé par les «jupes» de la fonction de synchronisation.
Si vous utilisez une fenêtre de temps différente, une réponse de fréquence différente, un cosinus se décompose par exemple avec 1 / x ^ 2, il existe des fenêtres spécialisées pour différentes mesures. La fenêtre Hanning est souvent utilisée comme fenêtre à usage général.
Le point est que la fenêtre rectangulaire utilisée lorsqu'on n'applique aucune "fonction de fenêtrage" crée des artefacts beaucoup plus importants qu'une fenêtre bien choisie. I.E Par "déformer" les échantillons de temps, nous obtenons une bien meilleure image dans le domaine de fréquence qui ressemble plus à la "réalité" ou plutôt la "réalité" que nous attendons et que nous voulons voir.
Voulez-vous dire Sinc fonction et Hamming ou Hann la fenêtre?
Voici un exemple de convolution sans coiffure zéro pour la convolution de la DFT (convolution circulaire) vs linéaire. Ceci est la convolution d'une longueur m = 32 séquence avec une séquence L = 128 (à l'aide de numpy / matplotlib): comme Pour le papier cité, j'ai examiné leur code MATLAB à l'annexe A. Je pense qu'ils ont commis une erreur en appliquant la fonction de transfert hfinale aux fréquences négatives sans la conjuguer d'abord. Sinon, vous pouvez voir dans leurs graphiques que l'horloge gigue est un signal périodique, il est donc bon d'utiliser une convolution circulaire pour une analyse stable. Edit: En ce qui concerne la conjugaison de la fonction de transfert, les PLL ont une réponse d'impulsion réelle, et chaque signal valorisé réel a un spectre symétrique conjugué. Dans le code, vous pouvez voir qu'ils utilisent simplement Hfinal [N-I] pour obtenir les fréquences négatives sans prendre le conjugué. J'ai tracé leur fonction de transfert de -50 MHz à 50 MHz: Comme vous pouvez le constater, le composant réel a même la symétrie et le composant imaginaire a une symétrie impaire. Dans leur code, ils n'ont calculé que les fréquences positives d'une parcelle d'homologue (assez raisonnable). Toutefois, pour calculer la transformation inverse, ils utilisaient les valeurs des fréquences positives pour les fréquences négatives en indexant hfinal [N-I] mais ont oublié de la conjuguer. 
Les premiers m-1 sont différents, et il est court par m-1 points car il n'était pas égal à zéro. Ces différences posent un problème si vous faites une convolution de bloc, mais des techniques telles que le chevauchement et la sauvegarde, le chevauchement et l'ajoutez sont utilisées pour surmonter ce problème. Sinon, si vous informez simplement une opération de filtrage unique, le résultat valide démarre à l'index M-1 et à l'extrémité à l'index L-1, avec une longueur de L-M + 1. 
Merci Eryksun, pour votre belle parcelle et vos commentaires. Je suis d'accord avec le premier paragraphe. En ce qui concerne le deuxième paragraphe, vous avez peut-être raison (je ne suis pas un expert DSP) - auriez-vous des références en ligne ou d'autres personnes dans lesquelles je pouvais apprendre davantage sur la manière d'appliquer une fonction de transfert à un spectre FFT?
En outre, je ne suis pas sûr de quels graphiques que vous faites référence ci-dessus. Les graphiques avant p.14 utilisent un simple modèle sinusoïdal pour illustration uniquement. Le graphique sur p.27 est un instantané dans le temps, où les temps de début et de fin sont choisis arbitrairement (noter la courbe démarre et se termine sur différentes valeurs). Cette routine est appliquée à de vrais signaux analogiques, où rien n'est vraiment périodique. Période Jitter est la différence dans chaque période d'horloge de la période d'horloge moyenne. Une autre façon d'y penser: un vrai signal analogique a toujours un bruit aléatoire sur ses bords d'horloge, l'empêchant d'être périodique.
Merci Eryksun, avec votre analyse ci-dessus, j'ai tendance à être d'accord avec vous qu'ils ont oublié le conjugué.
En ce qui concerne le composant 33KHz, il est introduit par la technologie Spread-Spectrum, ce qui est facultatif à la norme. Ainsi, le code ne peut pas dépendre d'un signal périodique.
En ce qui concerne la fonction Laplace XFR, la norme fournit la fonction XFR requise écrite dans la forme Laplace. Je pense que votre approche semble raisonnable cependant. Tous deux ne finiraient pas de produire le même résultat (ou, où les erreurs sont-elles introduites en échantillonnant la fonction Laplace XFR; pourquoi éviter)?
Voici un exemple exemple: PCISIG.com/Specifications/pciexpress/technical_Library/... < / a> Voir la figure 20 (la courbe bleue est avant et la courbe rouge est après filtrage du spectre FFT), et la figure 21 est une courbe rouge de la courbe rouge sur la figure 20.
S'il vous plaît considérer un titre plus spécifique. J'ai trouvé nécessaire de lire les 4 paragraphes pour obtenir une vague idée de ce que vous demandez, et même alors ce n'est pas complètement clair.