J'ai deux listes de fractions;
dire et Si nous définissons Je veux calculer une valeur normalisée d'un 'et de B'
c'est-à-dire spécifiquement les valeurs de Mes problèmes sont A SONT B sont à la fois assez longs et chaque valeur est petite de sorte que le calcul du produit provoque un débordement numérique très rapidement ...
Je crois comprendre tourner le produit en une somme via des logarithmes peut m'aider à déterminer lequel d'un 'ou B' est plus grand
IE Et que, à l'aide de journaux, je peux calculer la valeur de Mon meilleur pari à ce jour consiste à conserver les représentations numériques en tant que fractions, à savoir Les numérateurs pour A et B ne proviennent pas d'une séquence. Ils pourraient aussi bien être aléatoire dans le but de cette question. Si cela aide les dénominateurs à toutes les valeurs d'A sont les mêmes, tout comme tous les dénominateurs de b.
Des idées les plus bienvenues!
(ps. j'ai demandé à un Question similaire Il y a 24 heures concernant le rapport a = [1/212, 5/212, 3/212, ...]
b = [4/143, 7/143, 2/143, ...] .
a '= a [0] * a [1] * A [2] * ... et B' = B [0] * b [1] * b [2] * ...
a '/ (a' + b ') et b' / (a '+ b')
max (journal (A [0]) + journal (A [1]) + ..., journal (b [0]) + journal (B [1]) + ...) < / code>
A '/ B' mais comment puis-je faire a '/ a' + b '
a = [[1 2112], [5 2112], [3,212], ...] et mettre en œuvre mon propre arithmétique mais Il devient maladroit et j'ai le sentiment qu'il y a une manière (simple) de logarithmes, je manque tout simplement ...
a '/ b' mais c'était en fait la question mauvaise question à poser. Je suis en fait après a '/ (a' + B ') . Désolé, mon erreur.)
4 Réponses :
Je vois peu de façons ici
Tout d'abord, vous pouvez remarquer que P> et vous savez comment calculer Un autre moyen est de mettre en œuvre votre propre arithmétique rationnel, mais vous n'avez pas besoin d'aller loin à ce sujet. Puisque vous savez que les dénominateurs sont les mêmes pour l'ensemble de l'ensemble, il vous donne immédiatement P> B '/ A' code " > Avec des logarithmes. P> numerator(A') = numerator(a[0]) * numerator(a[1]) ...
denumerator(A') = denumerator(a[0]) ^ A.length
Python 3.x a un Bigint intégré. Un Int est un Bigint. Cela aide à garder la précision élevée.
@Hamish, il pourrait réellement utiliser double pour les énumérateurs. Il a des problèmes de délaiement et je ne pense pas qu'il souhaite avoir des calculs super précis, juste assez précis.
Eh bien ... lorsque vous divisez un petit nombre par un autre, vous voudrez peut-être garder une bonne précision pour les deux.
Quelque chose comme a '/ (a' + b ') = 1 / (1 + b' / a ') est ce que je cherchais, merci! Cela fait partie d'une plus grande pièce, donc je tiens à garder dans le plus grand nombre possible de logarithmes pour économiser une plus grande réécriture. à votre santé!
(En plus, je l'écris dans Ruby, c'est un prototype pour le cochon Hadoop, donc j'essaye d'ignorer le plus rationnel autant que possible)
Mon meilleur pari à ce jour est de conserver les représentations numériques comme des fractions et de mettre en œuvre mon propre arithmétique, mais il devient maladroit
Quelle langue utilisez-vous? Si vous pouvez surcharger des opérateurs, il devrait être vraiment facile de créer une classe que vous pouvez traiter comme un nombre à peu près partout.
Par exemple, déterminer si une fraction
a / b est plus grande quec / d est essentiellement comparable à ce quea * d est plus grand queb * c .
A et B ont le même dénominateur dans chaque fraction que vous mentionnez. Est-ce vrai pour chaque terme de la liste? Si tel est le cas, pourquoi ne vous rendez-vous pas en compte lorsque vous calculez le produit? Le dénominateur sera simplement x ^ n, lorsque X est la valeur et n est le nombre de termes de la liste.
Si vous faites cela, vous aurez le problème opposé: débordement dans le numérateur. Vous savez qu'il ne peut pas être plus petit que max (x) ^ n, où max (x) est la valeur maximale du numérateur et n est le nombre de termes de la liste. Si vous pouvez calculer cela, vous pouvez voir si votre ordinateur aura un problème. Vous ne pouvez pas mettre 10 livres de quelque chose dans un sac de 5 livres.
Malheureusement, les propriétés des logarithmes vous limitent aux simplifications suivantes:
et
Donc, vous êtes coincé avec:
Si vous utilisez une langue prenant en charge des numéros de précision infinis (par exemple, Java BigDecimal), cela pourrait rendre votre vie un peu plus facile. Mais il y a encore un bon argument pour avoir fait de penser avant de calculer. Pourquoi utiliser une force brute quand vous pouvez être élégant? 
(source: equationsheet.com )
(source: EquationsHeet.com )
(source: equationsheet.com )
Eh bien ... si vous savez a '(a' + b ') , alors b' (A '+ b') doit être un moins celui qui. Personnellement, je n'utiliserais pas de logarithmes. J'utiliserais les fractions réelles. J'utiliserais également une sorte de classe de Bigint pour représenter le numérateur et le dénominateur. Quelle langue utilisez-vous? Python peut être un bon ajustement.
Désolé, cela signifie-t-il un '/ (A' + B ') et B' / (A '+ B')? Vous manquez des parenthèses?
Oui, merci, je l'ai corrigé.