Si une personne ne peut se déplacer que dans la direction orientale et sud. Quel est le nombre total de chemins de point initial (0,0) au point final (2,2) dans une grille de 3 * 3
4 Réponses :
Explication: Nous pouvons coder le chemin en stockant simplement les étapes dans la direction à la baisse. C'est, c'est que nous codons juste les colonnes que nous avons choisi d'aller un pas en arrière:
E.g. donc, nous avons Ainsi, nous pouvons "a priori" choisir Ainsi, cette expérience correspond au dessin 0 1 1 3 code> signifie que nous allons comme suit: p> n code> lignes (donc N-1 CODE> Étapes vers le bas) Et à chaque étape, nous pouvons choisir parmi les possibilités M code> (tant que ces possibilités sont croissantes monotonly). p> n-1 code> numérums à partir des colonnes m code> au total, triez-les et prenez-les comme notre chemin à travers la grille. P> N-1 code> d'un ensemble avec m code> des éléments distincts et de l'ordre du Les éléments tirés n'a pas d'importance (parce que nous les considérons simplement dans l'ordre croissant). Ainsi, le nombre total de possibilités de faire est le suivant: P> / n-1+m-1 \
| |
\ n-1 /
@Phimuemue -1 Binomial (3 + 3-1,3-1) = Binomial (5,2) = 10, pendant que vous pouvez voir dans ma réponse, qu'il existe d'au moins 20 façons différentes.
@Shotot: C'est une grille 3x3, pas 4x4 - Il n'y a que 2 mouvements d'est et 2 bouge vers le sud, c'est donc 4C2 = 6 possibilités.
@Paul tu as raison. Je le résolvez pour 4 * 4, mais ma formule a raison, tandis que, selon cette solution pour 4 * 4, nous obtenons 10 manières différentes (binomial (3 + 3-1,3-1) = 10), alors qu'il y ait 20 façons.
@Ashot Martirosyan: corrigea la formule.
@Phimuemue maintenant votre formule a raison. Mais pourquoi différentes manières de choisir n-1 éléments sans commande de m de m² est égale à binomial (N-1 + m-1, n-1) ? IMHO Ce n'est pas évidemment. S'il vous plaît expliquer comment vous obtenez cette formule sans utiliser de solution de notre problème?
@Ashot Martirosyan: Jetez un coup d'œil à ceci: EN.Wikipedia.org/wiki/stars_and_bars_% 28Probabilité% 29
@Phimuemue Ajoutez ce lien à votre réponse et je vous entamerai votre.
Nous devons aller 2 fois à l'est et 2 fois au sud. Pas de mètre dans quel ordre. Définissons l'est comme 1 et sud comme 0. La question est que la question est égale à combien de façons que nous puissions écrire une chaîne de longueur 4, qui comporte deux 1-S et deux 0-S (par exemple 1100 ou 1001, etc.). < / p>
Il est égal à binomial (4,2) = 6.
Proof: En supposant que South = 0 et East = 1 voici toutes les 6 façons:
1100
1010
1001
0110
0101
0011
Vous prenez 4 étapes au total. Choisissez exactement 2 de ces étapes pour être l'est vers l'est.
Cela me semble correct, alors pourquoi les deux votes de descente (anonyme) je me demande?
Votre réponse est correcte, mais je pensais que, au début, la personne était hors de la grille et que la réponse est donc binomial (6,3) et je vous ai bulled. Maintenant, je me rends compte que j'avais tort, mais je ne peux pas annuler ma bowvote Unitll vous ne modifiez pas votre message. S'il vous plaît éditer quelque chose et je vais uppouver votre réponse. Et désolé :(
dépend de la façon dont vous définissez votre problème. Voici 3 premières façons, qui se trouvent dans ma tête.
1) du point A (0, 0) au point B (2, 2) Créer un vecteur Pour trouver quels sont les chemins possibles: trouver la longueur d'entre eux: permutations [{"sud", "sud", "est", "est"}] p> p> xxx pré> longueur [Permutations [{"South", "Sud", "Est", "East"}]] Code> P > 6
Le problème algébrique peut également être visualisé comme émouvant le triangle de Pascal. wolframalpha.com/input/?i=pascal's+triangle