12
votes

Machines de vecteur de support - Séparer la question de l'hyperplane

De ce que j'ai vu, on dirait que l'hyperplane de séparation doit être sous la forme

x.w + b = 0 .

Je ne comprends pas très bien cette notation. D'après ce que je comprends, x.w est un produit intérieur, il s'agit donc d'un scalaire. Comment peut-être que vous puissiez représenter un hyperplan par un scalaire + B? Je suis assez confus avec ça.

Également, même si c'était x + b = 0 , ne serait-il pas d'un hyperplan qui passe à travers l'origine? De ce que je comprends, un hyperplan de séparation ne passe pas toujours à travers l'origine!

machine-learning language-agnostic artificial-intelligence svm 1 commentaires N'oubliez pas que ici x est la "variable" , c'est-à-dire que l'avion est l'ensemble de tous les points x (x est un vecteur) qui satisfaire le équation w.x + b = 0

3 Réponses : 7 votes Imaginez un avion dans un système de coordonnées 3D. Pour le décrire, vous avez besoin d'un vecteur normal N de ce plan et de la distance D de l'avion à l'origine. Pour la simplicité, supposez que le vecteur normal a une longueur de l'unité. Ensuite, l'équation pour ce plan est x.n-d = 0. Explication: x.n peut être visualisé comme une projection de x sur le vecteur normal N. Le résultat est la longueur du vecteur x parallèle à N. Si cette longueur est égale à D, le point X est sur le plan. 1 commentaires Lorsque vous voulez dire la distance de l'avion à l'origine, vous voulez dire la distance du point le plus proche de l'avion à l'origine? 17 votes C'est l'équation d'un plan (hyper) utilisant un point et un vecteur normal. Pensez à l'avion comme l'ensemble des points P tels que le vecteur passant de p0 à p est perpendiculaire à la normale Consultez ces pages pour expliquer: http://mathworld.wolfram.com/plane.html http://fr.wikipedia.org/wiki/plane_%28GEOMETRY%29# Définition_with_a_point_and_a_normal_vector 0 commentaires 6 votes Une définition du produit DOT (quel est un produit intérieur) est x . y = | x | * | y | * cos (a) où a est le plus petit angle entre x et y . Il est facile de voir que x . y = 0, si A = 90 deg (PI RAD). Cela signifie que si vous avez un vecteur normal fixe w , un hyperplan donné par: x . w = 0 est l'ensemble de tous les points qui x peuvent "point à" étant donné que x doit être orthogonal à w . Maintenant, un hyperplane donné par: x . w + b = 0 est l'ensemble de tous les points qui x peuvent "pointer à" de telle que x . w est une constante. Comme x devient plus long, | x | Augmente, l'angle, a, doit se rapprocher de 90 degrés (PI RAD), COS (a) diminue, pour produire le même résultat constant. Si vous prenez cependant x pointant dans la direction opposée exacte de w , cos (a) = -1 et | x | = B (à condition que w est de longueur de l'unité). Il s'avère que l'avion donné de cet ensemble de points est Parallell à x . w = 0 et déplacé dans l'espace la distance -b (dans la direction de w ) toujours donné que w est de longueur de l'unité. < / p> Cette réponse ne va probablement pas aider l'OP, mais j'espère que quelqu'un d'autre en bénéficiera. 0 commentaires

Articles qui pourrait vous intéresser : Encodage à chaud agrégé Erreur TensorflowJS TFJS: le type de dict Plotly: Comment créer une matrice de confusion annotée à l'aide d'une carte thermique? Score bleu en python à partir de zéro